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【转载】值得一看:神奇的“缺8数”  

2013-07-20 04:26:23|  分类: 惊奇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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值得一看:神奇的“缺8数” - 冰冰 - 心雨

 

12345679,这个数里缺少8,我们把它称为“缺8数”

开始,我以为这“缺8数”只有“清一色”的奇妙。谁知经过一番资料的查找,竟发现它还有许多让人惊讶的特点。

一,清一色  

 

菲律宾前总统马科斯偏爱的数字不是8,却是7

于是有人对他说:“总统先生,你不是挺喜欢7吗?拿出你的计算器,我可以送你清一色的7。”

接着,这人就用“缺8数”乘以63,顿时,777777777映入了马科斯先生的眼帘。

“缺8数”实际上并非对7情有独钟,它是一碗水端平,对所有的数都一视同仁的:

你只要分别用9的倍数(918……直到81)去乘它,则111111111222222222……直到999999999都会相继出现。

12345679×9 =111111111
12345679×18=222222222

12345679×27=333333333

12345679×36=444444444

12345679×45=555555555

12345679×54=666666666
12345679×63=777777777

12345679×72=888888888

12345679×81=999999999

二,三位一体 

 

“缺8数”引起研究者的浓厚兴趣,于是人们继续拿3的倍数与它相乘,发现乘积竟“三位一体”地重复出现。

12345679×12=148148148
12345679×15=185185185

12345679×21=259259259

 

12345679×30=370370370

12345679×33=407407407

12345679×36=444444444

 

12345679×42=518518518

12345679×48=592592592

12345679×51=629629629

12345679×57=703703703

12345679×78=962962962
12345679×81=999999999
    

这里所得的九位数全由三位一体的数字组成,非常奇妙!

三,轮流“休息” 

 

当乘数不是3的倍数时,此时虽然没有“清一色”或“三位一体”现象,但仍可看到一种奇异性质:

乘积的各位数字均无雷同。缺什么数存在着明确的规律,它们是按照“均匀分布”出现的。

另外,在乘积中,缺3、缺6、缺9的情况肯定不存在。

 

先看一位数的情形:

12345679×1=12345679(缺08
12345679×2=24691358(缺07
12345679×4=49382716(缺05
12345679×5=61728395(缺04
12345679×7=86419753(缺02
12345679×8=98765432(缺01
    

上面的乘积中,都不缺数字369,而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1,且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间 [ 1017 ] 的情况,其中1215因是3的倍数,予以排除。

12345679×10=123456790
(缺8

12345679×11=135802469
(缺7
12345679×13=160493827
(缺5
12345679×14=172869506
(缺4
12345679×16=197530864
(缺2
12345679×17=209876543
(缺1

以上乘积中仍不缺369,但再也不缺0了,而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数,就像工厂或商店中职工“轮休”,人人有份,但也不能多吃多占,真是太有趣了!

 

乘数在[1926]及其他区间(区间长度等于7)的情况与此完全类似。

 

12345679×19=234567901(缺8
12345679×20=
246913580(缺7
12345679×22=
271604938(缺5
12345679×23=
283950617(缺4
12345679×25=
308641975(缺2
12345679×26=
320987654(缺1

 

一以贯之  当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在。

 

再看几个例子:

1)乘数为9的倍数


12345679×243=2999999997
,只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。 又如:

 

12345679×108=1333333332 (乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上,恰好等于3  
12345679×117=1444444443 
(乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上,恰好等于4
   
12345679×171=2111111109 
(乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”,结果为11


2)乘数为3的倍数,但不是9的倍数

12345679×84=1037037036
,只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又可看到“三位一体”现象。


3)乘数为3k+13k+2


12345679×98=1209876542
,表面上看来,乘积中出现雷同的2

但据上所说,只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,是1”数。

而根据上面的学说可知,此时正好轮到1休息,结果与理论完全吻合。

四,走马灯  

 

冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变,表现为周期性的重复。

“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。

实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。

深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9的算术级数时,出现走马灯现象。

现在,我们又把乘数依次换为1019283746556473(它们组成公差为9的等差数列):
    

12345679×10=123456790
12345679×19=234567901
12345679×28=345679012
12345679×37=456790123
12345679×46=567901234
12345679×55=679012345
12345679×64=790123456
12345679×73=901234567
    

以上乘积全是“缺8数”!数字12345679像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。

五,回文结对  携手同行 

 

“缺8数”的精细结构引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

12345679×4=49382716
12345679×5=61728395

前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗?

(但有微小的差异,即5代以4,而根据轮休学说,这正是题中的应有之义。)

这样的回文结对,携手并进现象,对13143132等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。

 

例如:

 

12345679×13=160493827
12345679×14=
172839506

 

12345679×22=271604938
12345679×23=
283950617

 

12345679×67=827160493
12345679×68=839506172


六,遗传因子  

 

8还能生儿育女,这些后裔秉承其遗传因子,完全承袭上面的这些特征。

所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如,506172839841的乘积,所以它是一个衍生物。

我们看到,506172839×3=1518518517

 

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后,得到8。如前所述,三位一体模式又来到我们面前。

 

*****************************************************************************************************

 

“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。

 

我们继续做乘法:
    

12345679×9=111111111

12345679×99=1222222221
12345679×999=12333333321
12345679×9999=123444444321
12345679×99999=1234555554321
12345679×999999=12345666654321
12345679×9999999=123456777654321
12345679×99999999=1234567887654321
12345679×999999999=12345678987654321
    

奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。

而且,这些回文数全是阶梯式上升和下降,神奇、优美、有趣!

 

因为12345679=333667×37,所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数33366737,这三个数之间有一种奇特的关系。

 

一个因数333667的首尾两个数37、就组成了另一个因数37

“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37

可见“缺8数”37天生结了缘。

 

更令人惊奇的是,把1/81化成小数,这个小数也是“缺8数”
  

1/81=0.012345679012345679012345679……
    

为什么别的数字都不缺,唯独缺少8呢?

原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….

这里的0.1111…是无穷小数,在小数点后面有无穷多个1
    

“缺8数”的奇妙性质,集中体现在大量地出现数学循环的现象上,而且这些循环非常有规律,令人惊讶。

 “缺8数”的奇特性质,早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘,人们一定会把它全部揭开。

 

“缺8数”太奇妙了,让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊!

值得一看:神奇的“缺8数” - 冰冰 - 心雨

 

附:神奇的数字

1×8 + 1= 9
12×8 + 2= 98
123×8 + 3= 987
1234×8 + 4= 9876
12345×8 + 5= 98765
123456×8 + 6= 987654
1234567×8 + 7= 9876543
12345678×8 + 8= 98765432
123456789×8 + 9= 987654321

 

1×9 + 2= 11
12×9 + 3= 111
123×9 + 4= 1111
1234×9 + 5= 11111
12345×9 + 6= 111111
123456×9 + 7= 1111111
1234567×9 + 8= 11111111
12345678×9 + 9= 111111111
123456789×9 +10= 1111111111

 

9×9 + 7= 88
98×9 + 6= 888
987×9 + 5= 8888
9876×9 + 4= 88888
98765×9 + 3= 888888
987654×9 + 2= 8888888
9876543×9 + 1= 88888888
98765432×9 + 0= 888888888

 

1×1= 1
11×11= 121
111×111= 12321
1111×1111= 1234321
11111×11111= 123454321
111111×111111= 12345654321
1111111×1111111= 1234567654321
11111111×11111111= 123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321

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